Cho tam giác ABC nội tiếp (O) đường kính AB (AC nhỏ hơn BC)
Giải thích
a, Tứ giác BDQH nội tiếp vì BDH^+BQH^=1800
b, Vì tứ giác ACHQ nội tiếp => CAH^=CQH^
Vì tứ giác ACDF nội tiếp => CAD^=CFD^
Từ đó có CQH^=CFD^ mà 2 góc ở vị trí đồng vị => DF//HQ
c, Ta có HQD^=HBD^ (câu a)
HBD^=CAD^=12sđCD⏜
CAD^=CQH^ (ACHQ cũng nội tiếp)
=> HQD^=HQC^ => QH là phân giác CQD^
Mặt khác chứng minh được CH là phân giác góc QCD^
Trong tam giác QCD có H là giao của ba đường phân giác nên H là tâm đường tròn nội tiếp => H cách đều 3 cạnh CD, CQ, DQ
d, Vì CMFN là hình chữ nhật nên MN và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Trong tam giác FCD có MN//CD và MN đi qua trung điểm CF nên MN đi qua trung điểm DF
Mặt khác AB đi qua trung điểm của DF nên 3 đường thẳng MN, AB, DF đồng quy