Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE cắt nhau

a) \(\widehat {ACF} = 90^\circ \)(chắn nửa đường tròn)

⇒ FC vuông góc với AC

Lại có BH vuông góc với AC

⇒ FC // BH (1)

Chứng minh tương tự: BF // CH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BFCH là hình bình hành.

b) Vì BFCH là hình bình hành nên 2 đường chéo HF và BC giao nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà M là trung điểm của BC ⇒ M đồng thời là trung điểm của HF

⇒ H, M, F thẳng hàng (đpcm)

c) Xét tam giác AHF có O là trung điểm của AF

Có M là trung điểm của HF ⇒ OM là đường trung điểm của tam giác AHF

⇒\(OM = \frac{1}{2}AH\) (đpcm)