Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O ) . Biết rằng ˆ BOC = 120 ∘ và ˆ OCA = 20 ∘ . Tính số đo các góc của tam giác ABC .

Xét đường tròn \(({\rm{O}})\), ta có:

\(\widehat {{\rm{BAC}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOC}}}\) là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên $\widehat{\text{BAC}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{BOC}}=\frac{1}{2}\cdot {120}^{°}={60}^{°}$

Tam giác BOC cân tại O có góc ở đỉnh $\widehat{\text{BOC}}={120}^{°}$ (gt)

$\Rightarrow \widehat{\text{OBC}}=\widehat{\text{OCB}}=\frac{{180}^{°}-\widehat{\text{BOC}}}{2}=\frac{{180}^{°}-{120}^{°}}{2}={30}^{°}$

Do đó $\widehat{\text{BCA}}=\widehat{\text{OCB}}+\widehat{\text{OCA}}={30}^{°}+{20}^{°}={50}^{°}$

Xét tam giác ABC , ta có: $\widehat{\text{ABC}}={180}^{°}-(\widehat{\text{BAC}}+\widehat{\text{BCA}})$ $={180}^{°}-\left({60}^{°}+{50}^{°}\right)={70}^{°}.$

Vậy số đo các góc của tam giác ABC là: $\widehat{\text{BAC}}={60}^{°};\widehat{\text{ABC}}={70}^{°}\text{ và }\widehat{\text{BCA}}={50}^{°}$