Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn ( O; 1/2BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E. a) Chứng minh rằng: CD vuông góc với AB, BE vuông góc với AC. b) Gọi K là giao điểm của BE và CD

Lời giải

a) Tam giác BCD nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại D.

Suy ra: CD ⊥ AB.

Tam giác BCE nội tiếp trong đường tròn (O) có BC là đường kính nên vuông tại E.

Suy ra: BE ⊥ AC.

b) Xét ∆ABC có K là giao điểm của hai đường cao CD và BE nên K là trực tâm của tam giác ABC.

Suy ra: AK⊥BC.