Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Biết AB = R căn bậc hai 3

Kẻ đường kính AD, BE

Ta có: ∆ABE có BE là đường kính, A ∈ (O) ⇒ ∆ABE vuông tại A

⇒\(\sin AEB = \frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \widehat {AEB} = 60^\circ \)

Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {AEB} = 60^\circ \)

Tương tự ∆ADC vuông tại C \( \Rightarrow \sin ADC = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat {ADC} = 45^\circ \)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 45^\circ \)

\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \widehat {ABC} - \widehat {ACB} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \) .