Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các đường cao AD và BK cắt nhau tại H

Ta có:  CDH^= 90° (AD ^ BC, H Î AD)

 CKH^= 90° (BK ^ AC, H Î BK)

Suy ra CKH^+CDH^ = 180°

Vậy tứ giác CDHK nội tiếp.

b) Ta có ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên A, B, C Î (O).

AD cắt đường tròn (O) tại E suy ra E Î (O).

Do đó tứ giác ABEC nội tiếp.

Vậy CBE^=CAE^ (hai góc cùng chắn cung CE).

c) Xét ∆ADC và ∆BKC, có:

 ACB^ chung

 BKC^=ADC^=90°

Do đó ∆ADC ∽ ∆BKC (g.g)

Suy ra  CBK^=CAD^ (hai góc tương ứng)

Mà  CBE^=CAE^ (cmt) nên  CBE^=CBH^ 

Do đó BC là tia phân giác của  HBE^.