Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. a) Tính độ dài của MN biết AC = 16cm. b) Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác BMIN là hình bình hành. c) Trên

Lời giải

a) Xét ΔABC có: M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra: MN // AC và \(MN = \frac{{AC}}{2} = \frac{{16}}{2} = 8\) (cm)

b) Xét ∆ABC có M là trung điểm của AB, I là trung điểm của AC

Do đó: MI là đường trung bình của ∆ABC

Suy ra: MI // BC và \(MI = \frac{{BC}}{2}\)

Mà \(BN = \frac{{BC}}{2}\) nên MI // BN và MI = BN

Do đó tứ giác BMIN là hình bình hành

c) Ta có: \(MN = NE = \frac{{AC}}{2} = IC\)

Mà MN // IC nên NE // IC

Do đó tứ giác NECI là hình bình hành

Mà K là giao điểm của EI và MC nên \(\frac{{KC}}{{KM}} = \frac{{IC}}{{ME}} \Rightarrow \frac{{KC}}{{KM}} = \frac{1}{2}\)⇒ KM = 2KC

Ta có: KM + KC = MC ⇔ 2KC + KC = MC ⇔ 3KC = MC

Vậy 3KC = MC