Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

M, N lần lượt là trung điểm AB,AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC ứng với cạnh BC

⇒MN // BC hay MN // HP

⇒ MNPH là hình thang (∗)

Mặt khác:
Tam giác vuông ABH có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên  (bổ đề quen thuộc)

⇒ Tam giác MHB cân tại M.

⇒ MHB^=MBH^

Mà NPC^=MBH^(hai góc đồng vị với NP // AB)

⇒ NPC^=MHB^

⇒ 180°−NPC^=180°−MHB^

Hay NPH^=MHP^(**)

Từ (∗); (∗∗) ⇒ MNPH là hình thang cân (đpcm).