Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi I là trung điểm của AM và E là giao điểm của CI và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F a) BE = 2FE. b)AF = 2/3AB. c)

14/20

Cho $\Delta ABC$ nhọn. Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Gọi $I$ là trung điểm của $AM$ và $E$ là giao điểm của $CI$ và $AB.$ Từ $M$ kẻ đường thẳng song song với $CE$ cắt $AB$ tại $F.$

a) $BE = 2FE.$

b) $AF = \frac{2}{3}AB.$

c) $MF = 3IE.$

d) $CI = \frac{2}{3}EC.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $BE = 2FE.$ b) $AF = \frac{2}{3}AB.$ c) $MF = 3IE.$ d) $CI = \frac{2}{3}EC.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

$\Delta BEC$ có: $M$ là trung điểm của $BC,\;FM\;{\rm{//}}\;CE$ nên $F$ là trung điểm của $BE.$ Do đó, $BE = 2FE.$

b) Đúng.

$\Delta AFM$ có: $I$ là trung điểm của $AM,\;EI\;{\rm{//}}\;FM$ nên $E$ là trung điểm của $AF.$

Do đó, $FE = AE.$Mà $FB = FE$ (do $F$ là trung điểm của $BE$) nên $FE = AE = FB = \frac{1}{3}AB.$

Suy ra, $AF = \frac{2}{3}AB.$

c) Sai.

$\Delta AFM$ có: $I$ là trung điểm của $AM,\;E$ là trung điểm của $AF$ nên $IE$ là đường trung bình của $\Delta AFM.$ Do đó, $FM = 2EI.$

d) Sai.

$\Delta BEC$ có $M$ là trung điểm của $BC,\;F$ là trung điểm của $BE$ nên $FM$ là đường trung bình của $\Delta BEC.$ Do đó, $EC = 2MF.$ Lại có: $FM = 2EI$ nên $EC = 4EI$ hay $EI = \frac{1}{4}EC.$

Vì $EC = EI + IC$ nên $IC = EC - IE = EC - \frac{1}{4}EC = \frac{3}{4}EC.$ Vậy $IC = \frac{3}{4}EC.$