Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Lấy điểm M thuộc BD sao cho góc AMC = 90°, lấy điểm N thuộc đoạn CE sao cho góc ANB = 90°. Chứng minh tam giác AMN cân.

Áp dụng HTL tam giác AMC vuông tại M và ANB vuông tại N có:

 AM2=AD.ACAN2=AE.AB(1)

Vì  AEC^=ADB^=90°BAC^ chung

⇒ΔAEC∽ΔADB(g.g)⇒AEAD=ACAB⇒AE⋅AB=AC⋅AD(2)(1)(2)⇒AM2=AN2⇒AM=AN⇒Đpcm.