Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AK. a. Giải tam giác ACK biết góc C = 30 độ

a. Xét ∆ACK vuông tại K, có: \(\sin C = \frac{{AK}}{{AC}} \Leftrightarrow \sin 30^\circ = \frac{3}{{AC}} \Leftrightarrow AC = 6\left( {cm} \right)\)

\(KC = \sqrt {A{C^2} - A{K^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

b. Ta có: \(\cot B = \frac{{BK}}{{AK}};\cot C = \frac{{CK}}{{AK}} \Rightarrow \cot B + \cot C = \frac{{BK + CK}}{{AK}}\)

\( \Leftrightarrow \cot B + \cot C = \frac{{BC}}{{AK}} \Leftrightarrow AK = \frac{{BC}}{{\cot B + \cot C}}\) (đpcm).

c. Ta có: \(AK = \frac{{BC}}{{\cot B + \cot C}} \Leftrightarrow AK = \frac{5}{{\cot 68^\circ + \cot 30^\circ }}\)\( \Leftrightarrow AK \approx 2,34\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AK.BC = \frac{1}{2}.2,34.5 = 5,68\left( {c{m^2}} \right)\).