Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Trên AH, AB, AC lần lượt

Kẻ BO vuông góc CD, CM vuông góc BD, BO cắt CM tại I

Suy ra: D là trực tâm của ∆BIC hay DI ⊥ BC

Mặt khác, AH ⊥ BC suy ra I, D, A thẳng hàng

Do \(\widehat {EDC}\) = \(\widehat {FDB}\)= 90° nên ED ⊥ DC, DF ⊥ DB

Ta có: ED ⊥ DC, BO ⊥ CD, I ∈ BO nên ED // BI

DF ⊥ DB, CM ⊥ BD, I ∈ CM nên DF // CI

Xét ∆ABI với DE // BI, ta có: \(\frac{{AD}}{{AI}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)(hệ quả của định lý Thalès)

Xét ∆ACI với DF // CI, ta có: \(\frac{{AD}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AC}}\)(hệ quả của định lý Thalès)

Suy ra: \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\)

Xét tam giác ABC có \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) nên EF // BC (định lý Thalès đảo).