Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. M, N là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHC vuông tại H:

1HN2=1AH2+1HC2=132+142⇒HN=2,4cm

tanACB^=tanACH^=AHHC=34

Suy ra: ACB^≈37°.

b) Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông AHC, AHB có:

AH² = AN.AC; AH² = AM.AB

Suy ra: AN.AC = AM.AB

⇒ AMAN=ACAB

Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

Chung A^

AMAN=ACAB

⇒ ∆AMN ∽ ∆ABC (c.g.c).