Cho tam giác ABC nhọn có góc A=70 độ và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB. Gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB, AC theo thứ tự tại M, N. Tính c

 

Vì E là điểm đối xứng với D qua AB nên AB là đường trung trực của đoạn DE.

Suy ra AE = AD.

Do đó tam giác AED cân tại A.

Suy ra AB là tia phân giác của DAE^ .

Vì vậy DAB^=BAE^=12DAE^ .

Chứng minh tương tự, ta được AF = AD và DAC^=CAF^=12DAF^.

Ta có FAE^=FAD^+DAE^=2CAD^+2BAD^ .

=2CAD^+BAD^=2CAB^=2.70°=140°.

Ta có AF = AE (= AD).

Suy ra tam giác AEF cân tại A.

Do đó AEF^=AFE^.

Tam giác AEF, có: FAE^+AEF^+AFE^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra AEF^=AFE^=180°−FAE^2=180°−140°2=20° .

Vậy FAE^=140°  và AEF^=AFE^=20° .