Cho tam giác ABC nhọn có góc A=45 độ , đường cao AH. Điểm D đối xứng với H qua AB. Điểm E đối xứng với H qua AC. Điểm K là giao điểm của DB và EC. a) ADKE là hình gì ?

a)

Ta có H và D đối xứng nhau qua AB nên AD = AH; BH = BD và AB là tia phân giác của DAH^

Suy ra A1^=A2^=12DAH^

Ta có H  và E đối xứng nhau qua AC nên AH = AE; CH = CE và AC là tia phân giác của EAH^

Suy ra A3^=A4^=12EAH^

Vì AD = AH, AH = AE nên AD = AE

Ta có DAE^=DAH^+HAE^=2A2^+2A3^=2A2^+A3^=2.45°=90°

Xét ΔADB và ΔAHB có 

AD = AH (chứng minh trên);

DB = HB (chứng minh trên);

AB chung

Do đó ΔADB = ΔAHB (c.c.c)

Suy ra  ADB^=AHB^(hai góc tương ứng)

Mà AHB^=90° nên ADB^=90°

Tương tự ta cũng có AEC^=90°

Xét tứ giác ADKE có  ADB^=DAE^=AEC^=90°

Do đó ADKE là hình chữ nhật

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Suy ra ADKE là hình vuông.