Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Trên AH lấy các điểm K,I sao cho AK = KI = IH. M,E thuộc AB, N,F thuộc AC. a)MN/BC =AN/AC.

12/20

Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $AH$. Trên $AH$ lấy các điểm $K,I$ sao cho $AK = KI = IH.$ Qua $K,I$ lần lượt vẽ các đường thẳng $MN\parallel BC,{\rm{ }}EF\parallel BC$ ($M,E \in AB,$ $N,F \in AC$).

a) $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}.$

b) $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{3}{2}.$

c) $MNEF$ là hình bình hành.

d) Biết ${S_{ABC}} = 90{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2},$ khi đó ${S_{MNEF}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}.$ b) $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{3}{2}.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ABC$ có $MN\parallel BC$ ta được: $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ suy ra $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}$.

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ABC$ có $EF\parallel BC$ ta được: $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}}$ suy ra $\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}$.

c) Đúng.

Xét tứ giác $MNFE$ có $MN\parallel BC$ và $KI \bot MN$. Do đó $MNFE$ là hình thang có hai đáy $MN,FE$ và chiều cao $KI.$

d) Đúng.

Ta có: ${S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right) \cdot KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.$