Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi E là hình chiếu của H trên AB

a) Trong tam giác ABH vuông tại H, ta có: 

EH² = AE.BE = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ EH = 4,8 (cm)

AH² = AE.AB = 3,6(3,6 + 6,4) = 36 ⇒ AH = 6 (cm)

sinB^=AHAB=63,6+6,4⇒B^=36,87°≈37°

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABH vuông tại H: 

AH² = AE.AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ACH vuông tại H: 

AH² = AF.AC

Suy ra: AB.AE = AC.AF (= AH²)

c) Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:

Chung A^

AEAC=AFAB(từ AB.AE = AC.AF)

⇒ ∆AEF ∽ ∆ACB (c.g.c)

⇒ AEF^=ACB^;AFE^=ABC^

Gọi I là giao điểm AD và EF

Có: tam giác IAF vuông tại I nên IAF^+IFA^=90°

Tam giác ABH vuông tại H nên BAH^+ABH^=90°

Mà: AFE^=ABC^ hay IFA^=ABH^ nên BAH^=IAF^

Xét tam giác AOE và ADC có:

EAO^=DAC^(vì BAH^=IAF^)

AEF^=ACB^⇔AEO^=DCA^

Suy ra: ∆AOE ∽ ∆ADC (g.g)

⇒ SADCSAOE=AC2AE2=AHsinC2AH.cosBAH^2=1sin2C.cos2BAH^=1sin2C.sin2B

(vì tam giác ABH vuông tại H nên cosBAH^=sinB^).