Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD chứng minh Tứ giác MNHK là hình thoi

Xét ∆BMO vuông tại O và ∆BHO vuông tại O có:

Cạnh BO chung, \(\widehat {MBO} = \widehat {HBO}\)

Do đó ∆BMO = ∆BHO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra OM = OH (hai cạnh tương ứng)

Hay O là trung điểm của MH.

Tương tự ta chứng minh được ∆CNO = ∆CKO (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra ON = OK (hai cạnh tương ứng)

Hay O là trung điểm của NK.

Tứ giác MNHK có hai đường chéo MH và NK cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên MNHK là hình bình hành.

Hình bình hành MNHK có MH ⊥ NK nên MNHK là hình thoi.