Cho tam giác ABC nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF. Khẳng định nào sau đây là đúng?

5/11

Cho tam giác \[ABC\] nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[BH = BE\].

\[BH = CF\].

\[BH = CH\].

\[HF = BC\].

Giải thích

Chọn B

$Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành hay (ảnh 1)$

Xét \[\left( O \right)\] có \[\widehat {ACF} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {ABF} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[CF \bot \;AC\]; \[BF \bot \;AB\] mà \[BD \bot \;AC\]; \[CE \bot \;AB\], do đó \[BD\,{\rm{//}}\,CF\]; \[CE\,{\rm{//}}\,BF\].

Suy ra \[BHCF\] là hình bình hành hay \[BH = CF\].