Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: Tam giác ABE

a) Tam giác BAC có BE, CF là đường cao nên CF ⊥ AB, BE ⊥ AC

⇒ AFC^ = AEB^ = 90°

Xét ∆ABE và ∆AFC có:

A^ chung

AFC^ = AEB^  = 90°

⇒ ∆ABE ~ ∆AFC (g.g)

⇒ AEAF=ABAC

⇒AF.AB = AE.AC

b) Từ AEAF=ABAC ⇒ AEAB=AFAC

Xét ∆AEF và ∆ABC có:

A^ chung

AEAB=AFAC

⇒ ∆AEF ~ ∆ABC (c.g.c)

⇒ AEF^ = ABC^  (2 góc tương ứng)

c) Ta có: ∆AEF ~ ∆ABC

⇒ SABCSAEF=ABAE2=4