Cho tam giác ABC nhọn AB < AC, trung tuyến AD. Vẽ tia phân giác góc ADB cắt AB tại M, tia phân giác góc ABC cắt AC tại N. Khi đó:a)MB/MA = BD/DA.

15/20

Cho $\Delta ABC$ nhọn $\left( {AB < AC} \right)$, trung tuyến $AD$. Vẽ tia phân giác $\widehat {ADB}$ cắt $AB$ tại $M,$ tia phân giác $\widehat {ADC}$ cắt $AC$ tại $N$. Khi đó:

a) $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.$

b) $\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}.$

c) $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NA}}{{NC}}.$

d) $MN\parallel BC.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{DA}}.$ b) $\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Xét $\Delta ABD$ có $DM$là đường phân giác nên $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{DB}}{{DA}}$.

b) Sai.

Xét $\Delta ADC$ có $DN$ là đường phân giác nên $\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DC}}{{DA}}$ mà $DC = DB$ nên $\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{{DB}}{{DA}}$ (2).

c) Sai.

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}$.

d) Đúng.

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{NC}}{{NA}}$ nên theo định lí Thalès đảo, ta có $MN\parallel BC$.