Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB

a) Xét ΔABC có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

Þ MN là đường trung bình của tam giác ABC

Þ MN // BC và \(MN = \frac{{BC}}{2}\)

Xét ΔAHC có HN là trung tuyến 

Þ\(HN = AN = NC = \frac{{AC}}{2}\)

Xét ΔABC có:

M là trung điểm AB 

K là trung điểm BC 

Þ MK là đường trung bình 

Þ MK // AC và \(MK = \frac{{AC}}{2}\)

Þ MK = NH 

Xét tứ giác MNKH có: 

MN // HK

MK = NH 

Suy ra MNKH là hình thang cân 

b) E là điểm đối xứng của M qua N Þ MN = NE

Tứ giác AMCE có hai đường chéo AC và ME cắt nhau tại N.

Mà AN = NC (N là trung điểm của AC)

Và MN = NE (cmt)

Vậy AMCE là hình bình hành

c) Để hình bình hành AMCE là hình chữ nhật thì \(\widehat {AMC} = 90^\circ \)

Hay \(CM \bot AB\)

Mà CM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên tam giác CAB cân tại C.