Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE

18/93

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE.

a, Cho góc A = 60 độ và AC = 12cm. Tính AE.

b, Tia DE cắt BC ở F, chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC.

c, Chứng minh FB.FC = FE.FD.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có các đường cao BD và CE (ảnh 1)

a) Ta có: sinA^=CECA⇒CE=CA.sinA^=63

AE=AC2−CE2=6cm

b) Xét ΔADB, ΔAEC có:

Chung A^

D^=E^=90°

⇒ ΔADB ∽ ΔAEC(g.g)

⇒ ADAE=ABAC

Mà DAE^=BAC^

⇒ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c)

c.Từ câu b ⇒ AED^=ACB^

⇒ FEB^=AED^=ACB^=FCD^

Mà EFB^=DFC^
⇒ ΔFBE ∽ ΔFDC (g.g)

⇒ FBFD=FEFC

⇒ FB.FC = FE.FD.