Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E.

15/18

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho \[CF = BD\]. Gọi M là giao điểm của DF và BC.

Chứng minh rằng \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. (ảnh 1)

\[DE\parallel CM\] nên theo định lí Ta-lét ta có: \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{CE}}{{CF}}\].

Mà \[CF = BD\] nên \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{CE}}{{BD}}\] (1).

Lại có, do \[DE\parallel BC\] nên theo định lí Ta-lét ta có:

\[\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{CE}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (2) .

Từ (1) và (2) ta suy ra \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].