Cho tam giác ABC, M và N là hai điểm thỏa mãn vecto BM = vecto BC - 2 vecto AB

Ta có: \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \)

⇔\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} \)

⇔\(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} \)

Và \(\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \)

⇔\[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BA} - \overrightarrow {AC} \]

⇔\[\overrightarrow {AN} = x\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} \]

Vì A, M, N thẳng hàng nên:

\(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AN} \)

⇔\(\frac{1}{x} = \frac{{ - 2}}{1}\)

⇔\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) thì A, M, N thẳng hàng.