Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN song song BC với N thuộc AC a) Chứng minh MN = 1/2 BC

4/5

1) Cho \(\Delta ABC,\) \[M\] là trung điểm \[AB,\] vẽ \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] với \[N\] thuộc \[AC.\]

a) Chứng minh \[MN = \frac{1}{2}BC.\]

b) Tia phân giác của góc \[A\] cắt \[BC\] tại \[I.\] Vẽ điểm \[K\] sao cho \[N\] là trung điểm của \[IK.\] Tứ giác \[AICK\] là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]

2) Cho tam giác \(ABC\) có điểm \(M\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BC = 4CM.\) Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3}.\) Chứng minh \(MN\) song song với \(AB.\)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN song song BC với N thuộc AC a) Chứng minh MN = 1/2 BC (ảnh 1)

1) a) Xét \(\Delta ABC\) có \[M\] trung điểm \[AB\] và \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (gt)

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \[MN = \frac{1}{2}BC.\]

b) Xét tứ giác \[AICK\] có \[N\] là trung điểm \[AC\] (chứng minh trên) và \[N\] trung điểm \[IK\](giả thiết) nên tứ giác \[AICK\] là hình bình hành.

c) Vì \(AI\) là tia phân giác của góc \[BAC\] nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (1)

Mà \[AB = 2MB\] \((M\) là trung điểm \[AB\] (giả thiết)) (2)

\[AC = 2NC\] \((N\) là trung điểm \[AC\] (chứng minh trên)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\) hay \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]2) Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN song song BC với N thuộc AC a) Chứng minh MN = 1/2 BC (ảnh 2)

Từ \(\frac{{CN}}{{AN}} = \frac{1}{3},\) theo tính chất của tỉ lệ thức ta có

\(\frac{{CN}}{{AN + CN}} = \frac{1}{{3 + 1}}\) hay \(\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{1}{4}.\)

Mặt khác \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\) Suy ra \(\frac{{CM}}{{BC}} = \frac{{CN}}{{AC}}.\) Vậy \[MN\,{\rm{//}}\,AB.\]