Cho tam giác ABC, M điểm bất kì, G là trọng tâm. Chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2.

G là trọng tâm tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→

Ta có: MA² + MB² + MC² = MA→2+MB→2+MC→2

=MG→+GA→2+MG→+GB→2+MG→+GC→2=MG2+2MG→.GA→+GA2+MG2+2MG→.GB→+GB2+MG2+2MG→.GC→+GC2=3MG2+GA2+GB2+GC2+2MG→.GA→+GB→+GC→=3MG2+GA2+GB2+GC2+2MG→.0→

=3MG2+GA2+GB2+GC2  (đpcm)

Vậy MA² + MB² + MC² = 3MG² + GA² + GB² + GC².