Cho tam giác ABC lấy M, N thuộc hai cạnh AB, AC. Nối B với N, C với M. Qua M

Do \[NK\parallel CM\] nên

\[\frac{{AK}}{{AM}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow AM.AN = AK.AC.\] (1).

Do \[MI\parallel BN\] nên

\[\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AN}} \Rightarrow AM.AN = AB.AI\] (2).

Từ (1) và (2), suy ra \[AK.AC = AB.AI \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}}\].

Do đó, theo định lí Ta-lét đảo \[IK\parallel BC\] (đpcm).