Cho tam giác ABC, lấy D là điểm nằm giữa B và C (AD không vuông góc với BC). Kẻ BH⊥AD tại H và CK⊥AD tại K.

a) Đúng.

Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,AB\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).

Suy ra \(BH < AB\) (do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên).

b) Đúng.

Tương tự, ta được \(CK < AC\).

Từ đó, suy ra ta được \(AB + AC > BH + CK\).

c) Đúng.

Vì \(D\) là điểm nằm giữa \(B\) và \(C\) nên ta có: \(BD + CD = BC.\)

d) Sai.

Ta có \(BH\) là đường vuông góc kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD;\,\,BD\) là đường xiên kẻ từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AD\).

Suy ra \(BH < BD\)(do đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Tương tự, ta được \(CK < CD\).

Do đó, cộng theo vế, ta được \(BH + CK < BD + CD = BC\).