Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng: Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).

Hướng dẫn giải:

Do BE là đường phân giác của góc ABC nên \(\widehat {ABE} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\).

Và CF là đường phân giác của góc ACB nên \(\widehat {ACF} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\).

Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).

Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\).

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

\(\widehat A\): góc chung

AB = AC

\(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)

Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)

Suy ra, BE = CF (đpcm).