Cho tam giác ABC không vuông tại A. Dựng bên ngoài tam giác đó hai tam giác ABD, ACE vuông cân tại

a) Hình bình hành AEID có  ADI^+DAE^=180° (hai góc kề một cạnh của hình bình hành)

Ta có:  DAE^+DAB^+BAC^+CAE^=360°

Mà ∆ABD vuông tại A, ∆ACE vuông tại A, suy ra  DAB^=CAE^=90°

Suy ra  BAC^+DAE^=360°−90°−90°=180° 

Vậy  ADI^=BAC.^

Do ∆ABD vuông cân tại A nên AD = AB

∆ACE vuông cân tại A nên AC = AE

Mà AEID là hình bình hành nên AE = DI, do đó DI = AC.

Xét ∆ADI và ∆BAC có

AD = AB,  ADI^=BAC^, DI = AC(chứng minh trên)

Suy ra ∆ADI = ∆BAC (c.g.c).