Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây sai?

4/23

Cho tam giác \(ABC\). Khẳng định nào sau đây sai?

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.{\rm{cos}}A\).

\(\frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}}\).

\(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}}\).

\(A{B^2} = B{C^2} + C{A^2} - 2BC.CA.{\rm{cos}}B\).

Giải thích

Xét các phương án:

- Khẳng định A là đúng theo định lý côsin.

- Theo định lý sin, ta có: \(\frac{{BC}}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{{AC}}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{{AB}}{{{\rm{sin}}C}} = 2R\). Vậy khẳng định B và C đều đúng.

- Khẳng định D sai, do không tuần theo định lí côsin.

Đáp án đúng: D.