Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Nếu b^2 + c^2 > a^2 thì góc A

90/117

Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Nếu \({b^2} + {c^2} > {a^2}\) thì \(\widehat A > 90^\circ \).

Nếu \({b^2} + {c^2} = {a^2}\) thì \(\widehat A \ne 90^\circ \).

Nếu \({b^2} + {c^2} \ne {a^2}\) thì ∆ABC không phải là tam giác vuông.

Nếu \({b^2} + {c^2} > {a^2}\) thì \(\widehat A < 90^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\(\widehat A = 90^\circ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = {a^2}\)

\(\widehat A < 90^\circ \Leftrightarrow \cos A > 0 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} > 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} > {a^2}\)

\(\widehat A > 90^\circ \Leftrightarrow \cos A < 0 \Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} < 0 \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} < {a^2}\).