Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA

Qua A kẻ đường thắng song song với BC. Đường thẳng này cắt BN, CP lần lượt ở E và F.

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét cho AE//BC và FA//BC, ta được:

\(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{EA}}{{BC}}\)        (1)

\(\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{AF}}{{BC}}\)(2)

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:

\(\frac{{NA}}{{NC}} + \frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{IA}}{{IM}}\)

\( \Rightarrow \frac{{NA}}{{NC}} + \frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{IA}}{{IM}}\) (đpcm)