Cho tam giác ABC. Hai điểm M và N di chuyển sao cho Chứng minh MN luôn đi qua một điểm cố định.

Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:

Theo giả thiết có: MN→=2MA→−MB→+MC→

⇒ MN→=2MA→−MB→+MC→=2MI→+2IA→−MI→−IB→+MI→+IC→

MN→=2MI→+2IA→−IB→+IC→MN→=2MI→

Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua I cố định.