Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AK. Gọi K là điểm thuộc cạnh AC sao cho \[CK = \frac{1}{3}AC.\] Gọi I là giao điểm của BK và MC. Xét tính đúng/sai của các khẳng định

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Xét ∆ABK có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AK nên MN là đường trung bình của tam giác.

b) Đúng. Vì MN là đường trung bình của tam giác ABK nên MN // BK.

c) Sai. Vì \[CK = \frac{1}{3}AC\] hay AC = 3CK.

Lại có AK = 2NK (vì N là trung điểm của AK) và AC = AK + CK nên:

3CK = 2NK + CK nên NK = CK

Do đó K là trung điểm của NC.

d) Sai. Xét ∆MNC có K là trung điểm của NC và KI // MN nên I là trung điểm của MC.

Khi đó ∆MNC có hai đường trung tuyến MK, NI cắt nhau tại trọng tâm của tam giác.

Vì ∆MNC không phải tam giác đặc biệt nên trọng tâm không phải trực tâm của tam giác.