Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho AG = 2GM. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 2EB. Khẳng địn

Đáp án đúng là: A

Theo giả thiết, AG = 2GM suy ra \(AG = \frac{2}{3}AM\), hay \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Tương tự, vì AE = 2EB nên \(AE = \frac{2}{3}AB\), hay \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Xét ∆ABM có \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lí Thalès đảo suy ra EG // BM.

Xét ∆ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC. Theo tính chất đường trung bình, IK // BC.

Như vậy, EG // IK.