Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho

1/10

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khẳng định nào sau đây đúng ?

$\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

$\vec{A K} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

$\vec{A K} = \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

$\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

Do M là trung điểm AB nên $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B}$ .

Vì NC = 2NA nên $\vec{A N} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ .

Ta có:

$\vec{A K} = \frac{1}{2} (\vec{A M} + \vec{A N})$ (vì K là trung điểm của MN)

$= \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C})$

$= \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$

Vậy $\vec{A K} = \frac{1}{4} \vec{A B} + \frac{1}{6} \vec{A C}$ .