Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng:

a) Vì K là trung điểm của BI nên \(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AI} } \right).\)           (1)

b) Vì I là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\,.\)         (2)

Thay (2) và (1) ta có: \(\overrightarrow {AK} = \frac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)} \right] = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)