Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2 vecto IC=3 vecto BI. Phân tích vectơ

10/10

Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$ . Phân tích vectơ $\vec{A I}$ theo hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ .

$\frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{1}{5} \vec{A C}$ ;

$\frac{3}{5} \vec{A B} - \frac{1}{5} \vec{A C}$

$\frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$

$\frac{3}{5} \vec{A B} - \frac{2}{5} \vec{A C}$

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: $2 \vec{I C} = 3 \vec{B I}$

$\Leftrightarrow 2 (\vec{A C} - \vec{A I}) = 3 (\vec{A I} - \vec{A B})$

$\Leftrightarrow 2 \vec{A C} - 2 \vec{A I} = 3 \vec{A I} - 3 \vec{A B}$

$\Leftrightarrow 5 \vec{A I} = 3 \vec{A B} + 2 \vec{A C}$

$\Leftrightarrow \vec{A I} = \frac{3}{5} \vec{A B} + \frac{2}{5} \vec{A C}$ .