Cho tam giác ABC ( góc A < 90 độ ). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các

Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A dựng tam giác BHC vuông cân đỉnh B

Xét tam giác BHD và tam giác BCA có:

DB = BA (vì ADBE là hình vuông)

 DBH^= ABC^ (vì cùng phụ với góc HBA)

BH = BC (vì tam giác BHC vuông cân đỉnh B)

Do đó: ΔBHD = ΔBCA (c.g.c), suy ra DH = AC, BHD^=BCA^

AE cắt HD tại K, cắt BH tại I.

Xét tam giác IHK và tam giác ICB có:

 HIK^=CIB^ (đối đỉnh), BHD^=BCA^, do đó HKI^=IBC^ = 90⁰ => KC ⊥ DH

Mặt khác KC ⊥ CF, do đó DH // CF

Ta có DH = CF (=AC) và DH // CF nên DHCF là hình bình hành

Mà M là trung điểm của DF nên M là trung điểm của HC, suy ra tam giác MBC vuông cân đỉnh M

Đáp án cần chọn là: A