Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, AB = 6cm, AC = 8cm. Hạ AH vuông góc BC

17/25

Cho tam giác ABC, A^= 900, AB = 6cm, AC = 8cm. Hạ AH ⊥ BC, qua H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC với E ЄAB; F Є AC. Tính BC, EF

BC = 10cm; EF = 4,8cm

BC = 10cm; EF = 2,4cm

BC = 12cm; EF = 5,4cm

Giải thích

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC = AB2+AC2=62+82=100=10cm

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABH vuông tại A ta có:

AH² = AB² – BH² = 36 – BH².

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ACH vuông tại A ta có:

AH² = AC² – HC² = 64 – HC²

=> 36 – BH² = 64 – HC²

ó 36 – BH² = 64 – (10 – BH)² (do HC + BH = BC = 10)

ó 28 – 100 +20BH – BH² + BH² = 0

ó 20BH = 72

ó BH = 3,6

=> AH = 36−BH2=36−3,62=4,8cm

Xét tứ giác AEHF có: A^= E^= F^= 900(gt)

=> AEHF là hình chữ nhật (dhnb) => AH = EF (hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)

=> EF = AH = 4,8 cm

Đáp án cần chọn là: A