Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM,E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Biết AC = 9cm, độ dài đoạn AE là
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét \[\Delta BCE\] có \(M,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,\,EC\) nên \(MF\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(MF\,{\rm{//}}\,BE,\) hay \(MF\,{\rm{//}}\,DE.\)
Xét \(\Delta AMF\) có \(D\) là trung điểm của \(AM\) và \(DE\,{\rm{//}}\,MF\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác, do đó \(E\) là trung điểm của \(AF.\) Suy ra \(AE = EF.\)
Mà \(F\) là trung điểm của \(EC\) nên \(EF = FC,\) do đó \(AE = EF = FC\) hay \(AE = \frac{1}{3}AC = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3{\rm{\;cm}}.\)