Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC
Giải thích
a) Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác nên tam giác ABC nhọn và O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Do đó điểm O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Lại có M là trung điểm của BC nên OM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Do đó OM ⊥ BC.
b) Do OM ⊥ BC nên ΔOMB và ΔOMC vuông tại M.
Xét ΔOMB vuông tại M và ΔOMC vuông tại M có:
OM chung.
MB = MC (theo giả thiết).
Do đó ΔOMB=ΔOMC (hai cạnh góc vuông).
Suy ra MOB^=MOC^ (hai góc tương ứng).
Vậy MOB^=MOC^