Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Chứng minh AD^2 < AB.AC

Lấy E trên AC sao cho \(\widehat {ADE} = \widehat B\)

Xét ∆ADE và ∆ABD có:

\(\widehat {ADE} = \widehat B\)

\(\widehat {BAD} = \widehat {DAE}\)

⇒ ∆ADE ∽ ∆ABD (g.g)

⇒\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AD}}\)⇒AD² = AB.AE < AB.AC.