Cho tam giác ABC, đường cao kẻ từ A ký hiệu là ha. Chứng minh ha = 2RsinBsinC

Ta có: \[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}},\sin C = \frac{c}{{2R}}\]

Khi đó: 2RsinBsinC = \[2R.\frac{b}{{2R}}.\frac{c}{{2R}} = \frac{{bc}}{{2R}}\]

Lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{1}{2}a.{h_a} \Rightarrow \frac{{bc}}{{4R}} = \frac{1}{2}{h_a} \Leftrightarrow {h_a} = \frac{{bc}}{{2R}}\)

Vậy : h_a = 2RsinBsinC.