Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài các hình vuông ABGD và ACEF, vẽ đường cao AH, kéo dài HA gặp DF tại I. Chứng minh: DI = IF.

Qua F kẻ đường thẳng song song với AI cắt AD tại K

Xét tam giác ABC và AKF có:

BAC^=KAF^ (cùng phụ với CAK^)

ABC^=90°−BAH^=DAI^=AKF^ (góc đồng vị)

⇒△ABC ∽ △AKF (g.g)

⇒ ABAK=ACAF=1 (Vì ACEF là hình vuông nên AC = AF)

Suy ra: AB = AK

Mà AB = AD nên AD = AK

AI // FK nên theo định lý Ta-lét: DIIF=DAKA=1

Vậy DI = IF.