Cho tam giác ABC. Điểm M là điểm chính giữa cạnh AB. Trên cạnh AC

Nối AK, ta có

+ S_CAM = S_CMB (vì có cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)

- Mà S_KAM = S_KBM (vì có cùng chiều cao hạ từ K xuống AB, đáy MA = MB)

- Vậy S_AKC = S_BKC (vì cùng là hiệu của hai tam giác có diện tích bằng nhau)

+ S_KAN = 1/2 S_KCN (vì cùng chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =1/2 NC)

Nếu coi A, C là đỉnh thì 2 tam giác có diện tích gấp đôi mà chung đáy (AK) vậy chiều cao cũng phải gấp đôi nhau.

Do đó :  AI = 1/2 CH.

 - S_AKB = S_CKB (chung đáy BK, chiều cao AI = 1/2 CH)

Vậy S_AKC = S_BKC = S_ABK x 2 = 42 x 2 = 84 (dm²)