Cho tam giác ABC đều và có G là trọng tâm. a) Chứng minh GA = GB = GC.

a) • Do tam giác ABC đều nên AB = BC = AC.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB.

Khi đó AN = NB = 12 AB = 12 BC = BM = MC.

Xét DABM và DCBN có:

AB = BC (giả thiết),

ABC^ là góc chung,

BM = BN (chứng minh trên)

Do đó DABM = DCBN (c.c.c).

Suy ra AM = CN (hai cạnh tương ứng).

• Vì G là trọng tâm tam giác ABC

Nên AG = 23 AM và CG = 23 CN (tính chất trọng tâm của tam giác).

Mà AM = CN.

Suy ra GA = GC.

Chứng minh tương tự ta có GA = GB.

Do đó GA = GB = GC.

Vậy GA = GB = GC.