Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC sao cho BM = BN

Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H

Có _{DH=DC2=ED2⇒EDEH=23}

Có BGBD=BGBJ.BJBD=23.BNBC=EDEH.EIED

⇒BGBD=EIEH⇔BGEI=BDEH1

Ta có △CBD∼△CEH (g, g)
⇒CBCE=BDEH=BGEI
⇒ △CBG ∼△CEI (c, g, c) (2)

2⇒BCG^=ECI^

⇔BCG^+GCE^=GCE^+ECI^

⇔BCE^=GCI^

2⇒BCEC=GCIC4

từ (3, 4) → △BEC∼△GIC (c, g, c)

⇔I^=90°;G^=60° (đpcm).